¿Qué es delta de dirac?

El delta de Dirac, también conocido como impulso unitario, es una función matemática utilizada en análisis de señales y sistemas. Fue introducida por el físico británico Paul Dirac en el año 1927.

La función delta de Dirac tiene la propiedad de ser cero en todos los puntos, excepto en el punto cero, donde su valor es infinito. Sin embargo, esta función no es una función en el sentido tradicional, sino una distribución generalizada o función de Dirac.

Formalmente, la delta de Dirac se denota como δ(t) y satisface las siguientes propiedades:

Integración: ∫δ(t) dt = 1. Esta propiedad indica que el área total bajo la función delta de Dirac es igual a uno.
Valores en puntos distintos a cero: δ(t) = 0 para todo t ≠ 0. Esto significa que la función delta de Dirac es cero en todos los puntos, excepto en el punto cero.
Propiedad de muestreo: Si f(t) es una función continua y acotada, entonces ∫f(t)δ(t - t0) dt = f(t0). Esto implica que la función delta de Dirac puede actuar como un "muestreador", extrayendo el valor de una función en un punto particular.
Transformada de Fourier: La transformada de Fourier de la función delta de Dirac es 1. Es decir, la función delta de Dirac es su propia transformada de Fourier.

La delta de Dirac se utiliza en diversos campos de la ciencia y la ingeniería, como en la teoría de la señal, la teoría de la medida, la mecánica cuántica y la teoría de control. Es una herramienta útil para el modelado y análisis de sistemas lineales e invariantes en el tiempo, donde se utiliza para representar impulsos o señales infinitamente cortas en el tiempo.